一、高等数学，还有想问的，就是什么是数列的变化趋势啊？
数列的变化趋势就是数列的通项表达式，看不出变化趋势时，写出前几项再看。
(1), (2), (5) 极限是 0 (3），(6）极限是 2 (4) 极限是 正无穷大二、数列极限max法则？
数列极限的定义：
一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列｛an｝的项an无限趋近于某个常数a (即an a无限趋近
于0)，那么就说数列｛an｝以a为极限，或者说a是数列｛an｝的极限.记作lim an a，读作“当n趋向 于无穷大时，an的极限等于a” .
“ n ”表示“ n趋向于无穷大”，即n无限增大的意思，lim an a有时也记作：当n 时，an a .
理解：数列的极限的直观描述方式的定义， 只是对数列变化趋势的定性说明， 而不是定量化的定义.
“随着项数n的无限增大，数列的项 an无限地趋近于某个常数 a”的意义有两个方面：一方面，数列的项
an趋近于a是在无限过程中进行的，即随着 n的增大an越来越接近于a ；另一方面，an不是一般地趋近 于a，而是“无限”地趋近于 a ,即an a随n的增大而无限地趋近于 0.
几个重要极限：
1
1时，lim an不存在。nCn 有极限，则(1) lim
1时，lim an不存在。n
Cn 有极限，则
(3) lim an 0( a 为常数 a 1),当 a 1 时，lim an 1；当 a 1 或 a
n n
如果 lim an A,lim bn B,
如果 lim an A,lim bn B,那么 n n
lim(an bn) A B
与函数极限的运算法则类似
lim (an bn) A B
.a A . TOC \\o "1-5"
三、数列极限的定义是什么？
①
数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，
任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。
看n>N时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn-a|<ε，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时，都可以满足|Xn-a|<ε。就是即使ε小到非常小（趋近于0），当n大到足够大的程度（趋向于无穷大）也会满足Xn与a的差小于ε（趋近于0）。
②
定义 若函数
的定义域为全体正整数集合
则称
为数列。因正整数集
的元素可按由小到大的顺序排列，故数列
也可写作
或可简单地记为
其中
称为该数列的通项。
数列极限
定义 设为数列
a为定数。若对任给的正数
总存在正整数N，使得当
时有
则称数列
收敛于a，定数a称为数列
的极限，并记作
若数列
没有极限，则称
不收敛，或称
发散。
等价定义 任给
若在
之外数列
中的项至多只有有限个，则称数列
收敛于极限a。
几何意义
当n>N时，所有的点xn都落在(a-ε，a+ε)内，只有有限个（至多只有N个）在其外
③
1、是指无限趋近于一个固定的数值。
2、数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限.
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。
就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
④
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A。
四、函数极限中自变量的变化趋势？
函数极限的变化过程是指极限变量的变化状态，有x→x0 x→x0+0 x→x0- x→-∞ x→+∞ x→∞ 六种。 函数变化趋势：是指函数在变量的变化状态下，有没有确定的变化，有确定的变化趋势就是有极限，没有确定变化趋势就不存在极限。所谓 “确定变化趋势”是指在变化状态中无限地接近一个固定的常数。
在对极限运算的过程中自变量的变化趋势必须一样
极限的变化过程是指极限的变量(自变量)的变化过程;变化趋势是指函数(或数列)在自变量的变化过程中对应变化的情况,有无确定趋势.
变量(自变量)的变化过程可以是单边的,比如大于1而趋向1,或小于0趋向0;也可以是双侧的比如趋向于-2等等.还可以趋向无穷大;
一般无确定趋势的情况有两类:无限增大或上下震荡.
0
五、一个数列能有多少极限？
一个数列的极限可以有无穷个
当n趋向于不同的数时
数列就可能会有不同的极限。
数列就可能会有不同的极限
六、为什么数列不是局部有界？
数列的有界一开始也是局部的（n＞N时有界），但是这个局部之外只有有限项(第1～N项)，所以把前N项的值补进来，数列还是有界的。
函数极限的有界性是由自变量的变化趋势决定的，自变量取值是实数，不管是在x0的去心δ邻域内有界，还是当|x|＞X时有界，它们的外面还有无穷多个实数，对应有无穷多个函数值，一般来说是不可能把这些函数值都补进来的，所以只能是局部性有界。
函数极限可以分成，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
以的极限为例，f(x) 在点以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值f(x)都满足不等式：，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。
