一、数列极限lim[(1²+2²+3²+…+n²)/n³]（n-u003e∞），为什么等于1/3？
1²+2²+3²+……+n²是连续正整数平方数列求和，结果等于n(n+1)(2n+1)/6,可以通过
(n+1)³-n³=3n²+3n+1这个公式两边n递减相加求得1²+2²+3²+……+n²平方和的公式，由于求和结果的n³的系数为1/3，因此，题示的极限当n趋于无穷大时极限值为1/3
二、极限存在准则证明例题？
例:用夹逼准则证明:
x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0
且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0
故(Inx/x^2)的极限为0
2、用单调有界数列收敛:
分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a
x0>√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2<0,单调递减
且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>√a,√a为数列下界,则极限存在.
设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.
对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a
同理可求x0<√a时,极限亦为√a
综上,数列极限存在,且为√a
