一、三次数学危机分别是什么？
简单来说： 第一次数学危机：无理数的发现。
第二次数学危机：十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论。
第三次数学危机：康托的一般集合理论的边缘发现悖论。 补充： 专业术语 表达：
第一次数学危机：不可通约性的发现。
第二次数学危机 ： 无穷小量 是否存在。
第三次数学危机 ： 罗素悖论 。
二、数学史上的三次危机分别是什么？
数学史上的三次危机：
1、第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派；
2、第二次数学危机的解决使微积分更完善；
3、第三次数学危机，发生在十九世纪末。当时英国数学家罗素把集合分成两种。
三、三次数学危机分别是哪三次？
①
分别是：
第一次危机：无理数的诞生，几何量不能完全由整数及其比来表示，挑战了“万物皆数”。
第二次危机：无穷小是否趋近于零，微积分理论建立在无穷小分析之上，但“无穷小量”概念并不清晰。
第三次危机：罗素悖论对康托尔集合论的挑战(此危机还未彻底解决)，理发师宣布他只给“不给自己刮胡子的人”刮胡子，他自己属于这个“集合”吗？
②
1、第一次数学危机:公元前5世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的"危机"，从而产生了第一次数学危机。
2、第二次数学危机:18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。
1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础即无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。
由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。
导致了数学史上的第二次数学危机。
3、第三次数学危机:数学史上的第三次危机，是由1897年的突然冲击而出现的，这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。