一、韩信点兵的数学原理？
韩信点兵是一个有趣的游戏，如果你随便拿一把棋子（数目在100粒左右），先3粒3粒数，不满3粒的记下余数；再5粒5粒数，不满5粒的记下余数；最后7粒7粒地数，也把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿的棋子总共有多少。
如：3个一数余1粒，5个一数余2粒，7个一数余2粒，那么原有棋子是多少呢？
它的算法很简单，而且在我国古代就有。宋朝周密叫它“鬼谷算”或“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而“韩信点兵”是较通行的名称。至于它的算法，在《孙子算经》上早有说明，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫“大衍一术”。这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的问题。
那么到底怎样来计算呢？
A×70+b×21+c×15-105
其中a、b、c分别为3个、5个、7个一数的余数。如果得出数还是比105大，就再减去105，一直到得数比105小为止。
因此你可以很容易地知道，前面问题的答案了
1×70+2×21+2×15-105=37（粒）。
那么“韩信点兵”里为什么要3个一数，5个一数，7个一数呢？周其它的数可以吗？我们先研究一下“韩信点兵”的解法“70a+21b+15c-105”。
我们先来看一下70、21、15、105这4个数和3、5、7之间的关系：
（1）70=2×5×7，70=3×23+1，所以70是5和7的一个公倍数，它被3除后余数是1.
（2）同理，21是3与7的一个公倍数，它被5除后余数是1.
（3）15是3与5的一个公倍数，它被7除后余数是1.
（4）105=3×5×7，是3、5、7的最小公倍数。
根据上面的这些关系，“70a+21b+15c-105”确实是所求的得数。所以，70a+21b+15c-105被3除的余数是1。据同样的道理，这个数被5除后的余数是2，被7除后余数是2.
那么，“韩信点兵”里为什么要用3、5、7这三个数呢？我们知道，3、5、7中任意两个数的最大公约数都是1，也就是说是两两互素。于是就可以找到这样一个数，是3、5、7其中两个数的公倍数，而被另一个数除后余数是1，类似70、21、15。这也就是“韩信点兵”中的三个数的要求。
那么不是两两互素的数，是不是就一定找不到类似70、21、15的数呢？如4、6、7这三个数，4与6不是互素，它们的最大公约数是2，而6与7的任何一个公倍数都是偶数，被偶数4除后的余数也一定是偶数，而不可能是1，所以是找到与70、21、15相当的三个数的。因此在“韩信点兵”里就不能用。
我们也可以不用3、5、7这三个数，而换成其它两两互素的数，如2、3、11.这时的计算式是“33a+22b+12c-66”。不信的话，你可以用上文中的例子试一试，看是不是37粒。
二、韦达定理小故事？
16世纪末，法国在同西班牙的战争中，西班牙依仗着密码，在法国境内秘密地自由通讯，交通情报，结果使法军连连败退。
法国国王请来当时很有名望的数学大师韦达进行帮助，韦达借助数学知识，成功地破译了一份西班牙的数百字的密码，从而使法国只用两年时间就打败了西班牙，韦达在这次战争中立了大功。
但是，西班国王菲力普二世向教皇控告说，法国人在对付西班牙时采用了魔术。
于是，西班牙宗教裁判所，以韦达背叛上帝的罪名进行缺席判决，要将韦达处以焚烧的极刑。
当然，宗教的野蛮刑法未能实现，韦达于1603年12月13日在巴黎逝世，终年63岁。
韦达死后，人们誉他为“代数之父”。
韦达于1540年生在法国的丰特内，本名叫佛兰西斯·韦埃特。
韦达是他的拉丁名字。
他的专业是学律师的，曾任过布列塔尼议会议员、那瓦尔的亨利亲王的枢密顾问官。
他对天文学、数学有着浓厚的兴趣，经常利用业余时间研究数学。
1584年到1589年，由于他在政治上处于反对派地位，被免去了官职。
从此，他便专心致力于数学的研究。
在从政期间，韦达研究丢番图、塔尔塔利亚、卡尔丹诺、邦别利、斯提文等人的著作。他从这些名家，特别是从丢番图那里，获得了使用字母的想法。
在韦达之前的一些大学者，包括欧几里得、亚里斯多德在内，虽曾用字母代替过特定的数，但他们的用法不是经常的、系统的。
韦达是第一个有意识地、系统地使用字母代替数进行数学运算的人。
他不仅用字母表示未知量和未知量的乘幂，而且还用来表示一般系数。
通常，他用辅音字母表示已知量，用元音字母表示未知量。
他的做法是划时代的，从而奠定了代数学的基础，对代数的国际通用语言的形成起到了极为重要的作用。
1591年，韦达出版了他的代数学专著《分析方法入门》，这是历史上第一部符号代数学。它明确了“类的算术”和“数的算术”的区别，即代数与算术的分界线。
据载，韦达还以他精湛的数学知识，为国家赢得了荣誉。
当时，比利时有一位数学家，名叫罗梅纽斯，深受国王推崇，国民也深感自豪和骄傲。一次，比利时的大使向法国国王亨利四世夸口道：“你们法国还没有一个数学家能解开我国数学家罗梅纽斯的一个关于45次方程的求根问题。”原来，这道45次方程是罗梅纽斯于1573年在他的《数学思想》一书提出来的。
面对比利时的挑战，亨利四世决定在国内挑选数学家来解开此题，以长国威。谁知找了不少数学教授都找不到答案，国王心里十分烦闷，如同丧权辱国一般。
一天，国王将此题给韦达看，韦达说：“一个相当简单的问题，我马上就能给出正确答案。”因为韦达看出，这个方程是依赖于sin45θ与sinθ之间的关系，所以几分钟内就求出了两个根。国王见了答案，高兴地说道：“韦达是我国乃至全世界最伟大的数学家。”接着便赏给韦达500法郎。
韦达生前写出不少著作，但多数没有出版发行。
有一部《论方程的整理与修改》，是在他去世12年后才出版的。
在书中，韦达把5次以内的多项式系数表示成其根的对称函数。
他还提出了4个定理，清楚地说明了方程的根与其各项系数之间的关系———即韦达定理。
此定理至今仍在使用。
他还为一元三次方程、四次方提供了可靠的解法，为后来利用高等函数求解高次代数方程开辟了新的道路。
另外，韦达利用欧几里得的《几何原本》第一个提出了无穷等比级数的求和公式，发现了正切定律、正弦差公式、纯角球面三角形的余弦定理等。韦达利用代数法分析几何问题的思想，正是后来的数学家笛卡尔解析几何思想的出发点。笛卡尔说他是继承韦达的事业。
直到1646年，韦达死后的40多年之后，他的全部著作才由荷兰数学家范·施库腾等人整理成书，名为《韦达全集》。
三、数学故事田忌赛马？
①
小学数学故事：齐威王与大将田忌赛马
战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑(着名军事家)的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
②
齐国的大将田忌常同齐威王进行跑马比赛。他们在比赛前，双方各下赌注，每次比赛共设三局，胜两次以上的为赢家。然而，每次比赛，田忌总是输给齐威王。这天，田忌赛马时又输给了齐威王。
回家后，田忌十分郁闷，他把赛马失败引起的不快告诉了孙膑。孙膑是大军事家孙武的后代，足智多谋，熟读兵书战策，深谙兵法，只是曾被魏国将军庞涓谋害造成双腿残疾，不能率兵打仗。他被田忌救到齐国后，很受器重。田忌待他为上宾，请他当了军师。
孙膑说：“将军与大王的马我看了。其实，将军的三等马匹与大王的都差那么一点儿。您第一局派出的是上等马与大王的上等马赛，第二局派中等马与大王的中等马赛，第三局派下等马与大王的下等马赛。
您这样总按常规派出马与大王的马比赛，您永远会输。
”田忌不解地问：“不这样，又怎么办呢？” 孙膑对田忌说：“下次赛马时，您照我说的办法派出马匹，一定会取胜的，您只管多下赌注就是了。
”田忌听了，大喜。
这次他主动与齐威王相约，择日再进行赛马。
齐威王听了，不屑地说：“田将军又想给寡人送银子了，再比，将军也是输。
”
赛马这一天到了。双方的骑士和马匹都来到赛马场上。齐威王和田忌在看台上饶有兴致地观看比赛。孙膑也坐着车子，坐在田忌的身旁。
赛马开始了，第一局田忌派出了自己的下等马，对阵齐威王的上等马。结果可想而知，田忌输掉了第一局。齐威王十分得意。第二局，田忌派出了自己的上等马对阵齐威王的中等马。结果，田忌赢了第二局。
第三局，田忌派出自己的中等马对阵齐威王的下等马，田忌又赢了第三局。三局两胜，田忌第一次在赛马比赛中战胜了齐威王。由于事先田忌下了很大的赌注，他把前几次输掉的银子都赚了回来，还略有盈余。[
