公元1801年德国c.f.高斯的《算术研究》出版，标志着近代数论的起点
公元1802年法国j.e.蒙蒂克拉与j.de拉朗德合撰的《数学史》共4卷全部出版,成为最早的较系统的数学史著作
公元1807年法国j.－b.－j.傅里叶在热传导研究中提出任意函数的三角级数表示法（傅里叶级数），他的思想总结在1822年发表的《热的解析理论》中
公元1810年法国j.－d.热尔岗创办《纯粹与应用数学年刊》，这是最早的专门数学期刊
公元1812年英国剑桥分析学会成立
法国p.-s.拉普拉斯著《概率的解析理论》,提出概率的古典定义,将分析工具引入概率论
公元1814年法国a.-l.柯西宣读复变函数论第一篇重要论文《关于定积分理论的报告》（1827年正式发表），开创了复变函数论的研究
公元1817年捷克b.波尔查诺著《纯粹分析的证明》，首次给出连续性、导数的恰当定义，提出一般级数收敛性的判别准则
公元1818年法国s.-d.泊松导出波动方程解的“泊松公式”
公元1821年法国a.-l.柯西出版《代数分析教程》，引进不一定具有解析表达式的函数概念；独立于b.波尔查诺提出极限、连续、导数等定义和级数收敛判别准则，是分析严密化运动中第一部影响深远的著作
公元1822年法国j.－v.彭赛列著《论图形的射影性质》，奠定了射影几何学基础
公元1826年挪威n.h.阿贝尔著《关于很广一类超越函数的一个一般性质》，开创了椭圆函数论研究；德国a.l.克雷尔创办《纯粹与应用数学杂志》
法国j.-d.热尔岗与j.-v.彭赛列各自建立对偶原理
公元1827年德国c.f.高斯著《关于曲面的一般研究》，开创曲面内蕴几何学；德国a.f.麦比乌斯著《重心演算》，引进齐次坐标，与j.普吕克等开辟了射影几何的代数方向
公元1828年英国g.格林著《数学分析在电磁理论中的应用》，发展位势理论
公元1829年德国c.g.j.雅可比著《椭圆函数论新基础》，是椭圆函数理论的奠基性著作；俄国н.и.罗巴切夫斯基发表最早的非欧几何论著《论几何基础》
公元1829～1832年法国e.伽罗瓦彻底解决代数方程根式可解性问题，确立了群论的基本概念
公元1830年英国g.皮科克著《代数通论》，首创以演绎方式建立代数学，为代数中更抽象的思想铺平了道路
公元1832年匈牙利j.波尔约发表《绝对空间的科学》，独立于н.и.罗巴切夫斯基提出了非欧几何思想；瑞士j.施泰纳著《几何形的相互依赖性的系统发展》，利用射影概念从简单结构公元1836年法国j.刘维尔创办法文的《纯粹与应用数学杂志》
公元1837年德国p.g.l.狄利克雷提出现今通用的函数定义(变量之间的对应关系)
公元1840年法国a.-l柯西证明了微分方程初值问题解的存在性
公元1841～1856年德国k.（t.w.）外尔斯特拉斯关于分析严密化的工作，主张将分析建立在算术概念的基础之上，给出极限的ε－δ说法和级数一致收敛性概念；同时在幂级数基础上建立复变函数论
公元1843年英国w.r.哈密顿发现四元数
公元1844年德国e.e.库默尔创立理想数的概念；德国h.g.格拉斯曼出版《线性扩张论》。建立ν个分量的超复数系,提出了一般的ν维几何的概念
公元1847年德国k.g.c.von施陶特著《位置的几何学》，不依赖度量概念建立射影几何体系
公元1849～1854年英国的a.凯莱提出抽象群概念
公元1851年德国（g.f.）b.黎曼著《单复变函数的一般理论基础》，给出单值解析函数的黎曼定义，创立黎曼面的概念，是复变函数论的一篇经典性论文
公元1854年德国（g.f.）b.黎曼著《关于几何基础的假设》,创立ν维流形的黎曼几何学英国g.布尔出版《思维规律的研究》，建立逻辑代数（即布尔代数）
公元1855年英国a.凯莱引进矩阵的基本概念与运算
公元1858年德国（g.f.）b.黎曼给出ζ函数的积分表示与它满足的函数方程，提出黎曼猜想德国a.f麦比乌斯发现单侧曲面（麦比乌斯带）
公元1859年中国李善兰与英国的伟烈亚力合译的《代数学》、《代微积拾级》以及《几何原本》后9卷中文本出版,这是翻译西方近代数学著作的开始
中国李善兰建立了著名的组合恒等式（李善兰恒等式）
公元1861年德国k.（t.w.）外尔斯特拉斯在柏林讲演中给出连续但处处不可微函数的例子
公元1863年德国p.g.l.狄利克雷出版《数论讲义》，是解析数论的经典文献
公元1865年伦敦数学会成立，是历史上第一个成立的数学会
公元1866年俄国п.л.切比雪夫利用切比雪夫不等式建立关于独立随机变量序列的大数律，成为概率论研究的中心课题
公元1868年意大利e.贝尔特拉米著《论非欧几何学的解释》，在伪球面上实现罗巴切夫斯基几何，这是第一个非欧几何模型
德国（g.f.）b.黎曼的《用三角级数表示函数的可表示性》正式发表，建立了黎曼积分理论
公元1871年德国（c.）f.克莱因在射影空间中适当引进度量而得到双曲几何与椭圆几何，这是不用曲面而获得的非欧几何模型
德国g.（f.p.）康托尔在三角级数表示的惟一性研究中首次引进了无穷集合的概念，并在以后的一系列论文中奠定了集合论的基础
公元1872年德国（c.）f.克莱因发表《埃尔朗根纲领》，建立了把各种几何学看作为某种变换群的不变量理论的观点，以群论为基础统一几何学
实数理论的确立：g.（f.p.）康托尔的基本序列论；j.w.r.戴德金的分割论；k.(t.w.)外尔斯特拉斯的单调序列论
公元1873年法国c.埃尔米特证明e的超越性
公元1874年挪威m.s.李开创连续变换群的研究，现称李群理论
公元1879年德国（f.l.）g.弗雷格出版《概念语言》,建立量词理论,给出第一个严密的逻辑公理体系，后又出版《算术基础》(1884)等著作，试图把数学建立在逻辑的基础上
公元1881～1884年德国(c.)f.克莱因与法国（j.－）h.庞加莱创立自守函数论
公元1881～1886年法国（j.－）h.庞加莱关于微分方程确定的曲线的论文，创立微分方程定性理论
公元1882年德国m.帕施给出第一个射影几何公理系统；德国f.von林德曼证明π的超越性
公元1887年法国（j.－）g.达布著《曲面的一般理论》，发展了活动标架法
公元1889年意大利g.皮亚诺著《算术原理新方法》，给出自然数公理体系
公元1894年荷兰t.（j.）斯蒂尔杰斯发表《连分数的研究》，引进新的积分（斯蒂尔杰斯积分）
公元1895年法国（j.－）h.庞加莱著《位置几何学》，创立用剖分研究流形的方法，为组合拓扑学奠定基础；德国f.g.弗罗贝尼乌斯开始群的表示理论的系统研究
公元1896年德国h.闵科夫斯基著《数的几何》，创立系统的数的几何理论；法国j.（-s.）阿达马与瓦里-布桑证明素数定理
公元1897年第一届国际数学家大会在瑞士苏黎世举行
公元1898年英国k.皮尔逊创立描述统计学
公元1899年德国d.希尔伯特出版《几何基础》，给出历史上第一个完备的欧几里得几何公理系统,开创了公理化方法,并预示了数学基础的形式主义观点
公元1900年德国d.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作题为《数学问题》的报告。提出了23个著名的数学问题