一、关于数学面积的历史小故事？
面积的概念很早就形成了。在古埃及的尼罗河每年都会泛滥一次，给了两岸肥沃的淤泥，但也抹掉了田与田之间的边界标志。水退了之后，人们就重新规划田地，就必须计算出面积，于是面积的概念就逐渐出现了。
在公元前5世纪，希俄斯堡的希波克拉底是第一个显示盘片区域（由圆圈包围的区域）与其直径的平方成比例的，作为他在希波克拉底时代的正交的一部分，但没有确定比例常数。 Cnidus的Eudoxus也在公元前5世纪也发现磁盘的面积与其半径平方成正比。
二、刘徽怎样利用出入相补原理来计算平面图形的面积？
①
刘徽的割补术为“出入相补原理”：一个平面图形由一处移至他处，面积不变。
又若把图形分割成若干块，那么各部分面积和等于原来图形的面积，因而图形移置前后各个面积的和、差有简单的相等关系。
立体图形也是这样。
他的“出入相补”原理。
出入相补，也就是“以盈补虚”。
这种以盈补虚出入相补的证明方式从刘徽之后，一直是中国古代数学推导图形面积公式的传统方法。
②
三、关于面积的故事有哪些？
篱笆围面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家，让他们用最少的篱笆围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。
物理学家说：“将篱笆分解拉开，形成一条足够长的直线，当围起半个地球时，面积最大了。”
数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”
感悟：工程师的设计是实用的、唯美的，不愧是“最优设计”。
物理学家的思维具有奇特的想象力，篱笆可无限地分解拉开，似乎围成的面积已经是 “最大了”。
数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。
”工程师和物理学家力图围出最大的面积，而数学家是先围出最小的面积。
人们说，退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。
“反其道”是一种逆向思维的品质。
逆向思维是创造思维的组成部分。在我们面对“山重水复”之时，逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。数学教学应使逆向思维成为学生应有的自觉意识和实践行为。
这是一个关于“面积”的故事，山姆发现，修剪希尔先生家的草坪比格林太太家的草坪花费很长的时间，可是他们俩却付给山姆一样多的报酬。
山姆怎样才能证明希尔先生家的草坪比格林太太家的草坪大呢？
接下来我们一起听数学故事《山姆的脚印格子》。
