一、关于数学面积的历史小故事?
面积的概念很早就形成了。在古埃及的尼罗河每年都会泛滥一次,给了两岸肥沃的淤泥,但也抹掉了田与田之间的边界标志。水退了之后,人们就重新规划田地,就必须计算出面积,于是面积的概念就逐渐出现了。
在公元前5世纪,希俄斯堡的希波克拉底是第一个显示盘片区域(由圆圈包围的区域)与其直径的平方成比例的,作为他在希波克拉底时代的正交的一部分,但没有确定比例常数。 Cnidus的Eudoxus也在公元前5世纪也发现磁盘的面积与其半径平方成正比。
二、刘徽怎样利用出入相补原理来计算平面图形的面积?
①
刘徽的割补术为“出入相补原理”:一个平面图形由一处移至他处,面积不变。
又若把图形分割成若干块,那么各部分面积和等于原来图形的面积,因而图形移置前后各个面积的和、差有简单的相等关系。
立体图形也是这样。
他的“出入相补”原理。
出入相补,也就是“以盈补虚”。
这种以盈补虚出入相补的证明方式从刘徽之后,一直是中国古代数学推导图形面积公式的传统方法。
②
三、关于面积的故事有哪些?
篱笆围面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家,让他们用最少的篱笆围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆,宣称这是最优设计。
物理学家说:“将篱笆分解拉开,形成一条足够长的直线,当围起半个地球时,面积最大了。”
数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来,然后说:“我现在是在篱笆的外面。”
感悟:工程师的设计是实用的、唯美的,不愧是“最优设计”。
物理学家的思维具有奇特的想象力,篱笆可无限地分解拉开,似乎围成的面积已经是 “最大了”。
数学家是用很少的篱笆把自己围起来,然后说:“我现在是在篱笆的外面。
”工程师和物理学家力图围出最大的面积,而数学家是先围出最小的面积。
人们说,退一步海阔天空,而数学家何止是退一步,是反其道而行之。
“反其道”是一种逆向思维的品质。
逆向思维是创造思维的组成部分。在我们面对“山重水复”之时,逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。数学教学应使逆向思维成为学生应有的自觉意识和实践行为。
这是一个关于“面积”的故事,山姆发现,修剪希尔先生家的草坪比格林太太家的草坪花费很长的时间,可是他们俩却付给山姆一样多的报酬。
山姆怎样才能证明希尔先生家的草坪比格林太太家的草坪大呢?
接下来我们一起听数学故事《山姆的脚印格子》。