紧追不舍
这个成语形容追赶得非常紧，毫不放松。例如，运动员在比赛中紧追不舍，最终获得了胜利；侦探紧追不舍，最终抓获了罪犯。 紧追不舍强调的是追赶过程的坚持和毅力！
穷追猛打
这个成语形容追击敌人非常猛烈，毫不留情。例如，军队穷追猛打，彻底消灭了敌人的有生力量；公司穷追猛打，最终赢得了市场份额。穷追猛打强调的是追击的力度和决心！
步步紧逼
这个成语形容一步一步地逼近，使对方难以脱身。例如，谈判中，一方步步紧逼，最终迫使对方让步；债主步步紧逼，最终让欠债人无力偿还。步步紧逼强调的是追逼的策略和压力！
追根究底
这个成语形容追究事情的根源，直到弄清楚为止。例如，科学家追根究底，最终发现了疾病的病因；记者追根究底，最终揭露了事件的真相。追根究底强调的是探究的深入和彻底！
尾随其后
这个成语形容在后面悄悄地跟着。例如，小偷尾随其后，伺机作案；侦察兵尾随其后，观察敌情。尾随其后强调的是追随的方式和目的！
锲而不舍
这个成语比喻有恒心，有毅力，坚持不懈。虽然表面上没有直接说“追”，但它体现了坚持不懈的精神，适用于追逐目标的场景。例如，学习锲而不舍，最终取得了优异的成绩；创业锲而不舍，最终获得了成功。锲而不舍强调的是坚持的品质和结果！
总而言之，不同的成语表达了追逐的不同方面，选择哪个成语取决于具体的语境和想要表达的侧重点！