混沌现象像蝴蝶效应一样，微小的初始变化会导致巨大的最终结果差异。 它描述系统中看似随机性的爆发，实际上起源于简单的确定性规则。
什么是混沌？
混沌指的是一些看似随机的复杂系统，它们实际上遵循简单的确定性规则。换句话说，这些规则本身是可预测的，但系统的长期行为却不可预测。这是一些规则简单，结果却非常复杂的系统的特征！
混沌像什么？
混沌的比喻很多，最流行的就是“蝴蝶效应”！
- 蝴蝶效应 (Butterfly Effect): 巴西一只蝴蝶拍动翅膀，可能在美国德州引起一场龙卷风。 这虽然是理想型的例子，但它说明了混沌系统的核心：小小的变化能够累积产生巨大的、无法预测的结果。例如：小小的股市波动也许最终引爆金融危机！
- 双摆运动: 两个摆锤互相靠近重力交互，即使最初状态非常类似，一段时间后摆锤轨迹则变得不尽相同。这是一个相对简单的物理例子，它展示了简单系统中的不可预测性！
- 天气预报: 天气系统的行为具有明显混沌特性。微小的气压偏差可迅速在全球范围累积和放大，导致短期天气预报相对精准，长期预报却充满不确定性！
- 人口增长: 人口增长动态模型可能表现出混沌行为，初始族群增长率的微小差异最终将产生天壤之别的人口变化！
- 滴水形成的图案：不停滴下的水珠会产生多种无法预料的渗透型态, 且微少的高度或压力改变都能够导致其渗透模式变化的结果！
常见疑问解答
Q: 混沌系统是随机的吗？
A: 不完全是。混沌系统遵循确定性规则，但其演化结果仍然呈现混沌和无序性。系统对初始状态极端敏感，这使得长期精确的预测变得不可能！
Q: 混沌和随机有什么区别？
A: 随机性的概念意味着由本质不确定的一些行为造成的未来不可预测性，就像抛骰子。混沌系统则表现出于确定规则的系统中产生的不可预测。不同的是，一个确定的规则组，可能产生了不确定的结果！
Q：所有非线性系统都具有混沌性吗?
A: 不完全是。一些非线性系统最终收敛到稳定状态或周期性的反复状态下。 混沌只有发生在对于系统初期信息有高度灵敏的的这些才符合混沌现象发生。所以说仅仅是不可预言并不足以证明混沌情况，还必须是源于相对少量的相对直接、固定的数学表达的规则下发发展而来！
Q：研究混沌有什么用？
A: 混沌研究有助于理解和预测包括天气、生态系统、经济甚至心脏在内的很多复杂系统中的动态特性。通过发展更有效的短预系统，其可能提供帮助这些方面中预示变化可能产生的应用！